Seja g uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(f) f(x)=raiz[n]g(x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)= raiz[n]g(x), ou seja, f(x)= (g(x))^1/n. Vamos usar o conteúdo de regra do poder (power rule) e regra da cadeia (chain rule).

Passo 2

Reescrevemos f(x) como
f(x) = (g(x))^1n
Aplicamos a regra do poder composta com a regra da cadeia: se f(u)=u^k, então f'(u)=k,u^k-1 e sob composições f'(x)=k,(u(x))^k-1,u'(x). Aqui u(x)=g(x) e k=1/n.
Derivando, obtemos
f'(x)=1n,(g(x))^1n-1;g'(x)

Resposta

f'(x)=dfrac1n,(g(x))^1n-1;g'(x)

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