Encontre a derivada das seguintes funções:
(s) f(x)=log 10(2+sen(x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=log10l(2+sen(x)r). O conteúdo que vamos usar é a derivada de um logaritmo de base a e a regra da cadeia.

Passo 2

Recordando a fórmula: se temos g(x)=logal(u(x)r), então
g'(x)=u'(x)u(x),ln(a)

Passo 3

Aqui identificamos u(x)=2+sen(x). Calculando sua derivada usando a regra básica de seno,
u'(x)=cos(x)

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo 2 com a=10 e u(x) do passo 3, obtemos
f'(x) =u'(x)u(x),ln(10) =cos(x)l(2+sen(x)r),ln(10)

Resposta

f'(x)=cos(x)l(2+sen(x)r),ln(10)

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