Considere a função
Determine sa curvas de nível de
para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir as curvas de nível para
e
. Curvas de nível são aquelas onde a função assume um valor constante, ou seja,
. Para resolver isso, vamos igualar a função a cada valor de
e encontrar as equações que representam essas curvas.
Passo 2
Vamos começar com
. Definimos:
Para resolver essa equação, a gente vai multiplicar ambos os lados pelo denominador para se livrar da fração:
Agora, vamos juntar termos semelhantes subtraindo
de ambos os lados:
Essa é a equação da curva de nível para
.
Passo 3
Agora, vamos para
. Igualamos a função a 2:
Multiplicamos ambos os lados pelo denominador:
Agora, subtraímos
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Portanto,
ou
.
Resposta
As curvas de nível da função
são:
- Para
: - Para
: e