(1 ponto) Seja a matriz .
(a) Calcule det A escalonando a matriz A.
(b) Resolva o sistema linear A x=b, onde b=[r7 -8 3], pela Regra de Cramer.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A=2 & 1 & 0-3 & 0 & 10 & 1 & 2
e o vetor
b=7-83
Pede (a) det A usando escalonamento e (b) a solução de Ax=b pela Regra de Cramer. Vamos precisar de operações elementares para determinar o determinante e depois usar a fórmula
xi=det(Ai)det(A),
onde Ai é A com a coluna i substituída por b.
Passo 2
Vamos escalonar A a fim de torná-la triangular, lembrando que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante.
L2 L2+tfrac32,L1
L3 L3-tfrac23,L2
Isso leva a
2 & 1 & 0 0 & tfrac32 & 1 0 & 0 & tfrac43
Logo
det A = 2;cdot;tfrac32;cdot;tfrac43 ;=;4
Passo 3
Pela Regra de Cramer, se det Aneq0 então a solução de Ax=b é
xi=det(Ai)det(A),
onde Ai é obtida de A trocando-se a i-ésima coluna por b.
Passo 4
Calculamos cada det(Ai) por desenvolvimento de Laplace ou escalonamento rápido: