Considere a função
, determine o volume do sólido de revolução em torno do eixo
, na região em que
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por essa curva, pelo eixo
(isto é,
) e pelas retas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por revolução, e vamos usar o método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
Passo 2
Começamos isolando
em função de
. Da equação
vem
Para cada valor de
, a região vai de
até
.
Passo 3
Pelo método dos discos, o elemento de volume é
em que o raio do disco em altura
é
. Logo
Passo 4
Integrando de
até
,
Resposta
O volume do sólido de revolução é
.