Considere uma função diferenciável
definida implicitamente por
O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto (
) é
a)
b)
c)
d)
e) 1
a)
b)
c)
d)
e) 1
Passo 1
O enunciado define implicitamente y = f(x) pela equação x + \frac{\cos y}{y} = 1 e pede o coeficiente angular
da reta tangente no ponto
. Vamos usar derivação implícita.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Em detalhes,
Passo 3
Sabemos que
. Para
usamos a regra do quociente com
e
:
$$
u’ = -\sin y,y’,\quad v’ = y’,$$
Passo 4
Então a equação da derivada implícita fica
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Passo 7
Agora avaliamos em
: temos
e
, então
Passo 8
O coeficiente encontrado é
, que não coincide com nenhuma das opções fornecidas.
Resposta
Não há alternativa correta entre as opções dadas; o coeficiente angular é
, valor não listado.