Dada a função máximo inteiro, f: R Z tal que f(x)=[x]=n tal que n <= x, para todo x in R, calcule se existir:
lim x 1^-(x-[x])

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto1^-(x-[x]), onde [x] é a função piso (maior inteiro n tal que n<= x). Vamos usar conceitos de funções de piso e limites unilaterais.

Passo 2

Para x que se aproxima de 1 pela esquerda (isto é, x<1), temos sempre [x]=0, pois é o maior inteiro menor ou igual a qualquer x<1.

Passo 3

Logo, quando xto1^- vale x-[x]=x-0=x. Portanto, o limite fica igual a limxto1^-x=1.

Resposta

1

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