Considere a função de duas variáveis dada por
. Usando diferenciais encontre uma aproximação para
.
Passo 1
O exercício pede para aproximar a função
no ponto
usando diferenciais. Vamos usar que para uma função de duas variáveis a aproximação linear é:
Passo 2
Como
está perto de
, escolhemos
e
, definindo
e
. Precisamos do valor de
e das derivadas parciais em
.
Passo 3
Para
, calculemos o numerador e o denominador:
Logo,
Passo 4
Vamos derivar
e
usando a regra do quociente em
. Temos
então
Passo 5
Avaliando em
com
e
:
A diferencial é
Passo 6
Usando a aproximação linear,
Resposta
5.02