Determine as direções em que a derivada direcional de
no ponto
assume:
a) o valor 1 ;
b) o valor 2 .
a) o valor 1 ;
b) o valor 2 .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as direções unitárias
em que a derivada direcional
no ponto
. O conteúdo que vamos usar é que
com
unitário.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliando em
:
Logo
.
Passo 4
Seja
com
. Então
Passo 5
Para
Da primeira equação
então
, e se
então
. Assim as duas direções são
e
.
Passo 6
Para
requereríamos
Mas o máximo de
para vetores unitários é
=
. Logo não há solução.
Resposta
a) As direções são
ou
.
b) Não existe direção unitária em que a derivada direcional valha .
b) Não existe direção unitária em que a derivada direcional valha