Considere a função de duas variáveis f(x, y)=raiz100+4 y^2-25 x^2. Determine o domínio de f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis definida por f(x,y)=raiz100+4y^2-25x^2. O conteúdo aqui é domínio de função real de duas variáveis, e vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que a raiz seja real, exigimos
100+4y^2-25x^2>=0
Essa condição define o conjunto de pontos (x,y) onde a função existe.

Passo 3

Reorganizando a desigualdade obtemos
25x^2-4y^2<=100
ou, dividindo por 100,
x^24-y^225<=1
Geometricamente, isso corresponde à região no plano entre as duas ramas da hipérbole x^2/4 - y^2/25=1.

Resposta

O domínio de f é
(x,y)in R^2:;100+4y^2-25x^2>=0,
o seja
(x,y)in R^2:;25x^2-4y^2<=100

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