Sejam F(t)=(t, t, t^2), G(t)=(1,2 t, e^t) e H(t)=(sen t, e^-2 t, 1). Calcule:
F(t) cdot H(t);

Passo 1

O enunciado dá as funções vetoriais
F(t) = (t,,t,,t^2) e
H(t) = (sin t,,e^-2t,,1)
e pede o produto escalar F(t)cdotH(t).
O conteúdo usado aqui é a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

A definição de produto escalar entre dois vetores
A = (A1,A2,A3) e B = (B1,B2,B3) em R^3 é
AcdotB = A1 B1 + A2 B2 + A3 B3

Passo 3

Aplicando a definição em F(t) e H(t), temos
F(t)cdotH(t) = tcdotsin t ;+; tcdot e^-2t ;+; t^2cdot 1
Não há simplificação adicional além de agrupar os termos.

Resposta

F(t)cdotH(t) = tsin t + t e^-2t + t^2

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