Considere a função .
Encontre e classifique todos os extremos locais de .
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar e classificar todos os extremos locais.
O conteúdo que vamos usar envolve cálculo de derivadas parciais para achar pontos críticos e análise da matriz Hessiana para classificar cada ponto crítico (mínimo, máximo ou sela).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos.
Igualando a zero:
Das duas equações tiramos e, então, .
Logo, o único ponto crítico é .
Passo 3
Para classificar esse ponto usamos a matriz Hessiana de :
Como H é constante, basta avaliar no ponto crítico.