Determine as interseções da reta
com a circunferência
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a reta
intercepta a circunferência
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente de interseção entre retas e círculos. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra, substituição de variáveis e resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na equação da reta para facilitar a substituição. Vamos isolar
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação da circunferência:
Passo 4
Vamos expandir o termo
:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 6
Subtraia 16 de ambos os lados para simplificar a equação:
Passo 7
Fatorando
da equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis para
:
-
-
⇒
Passo 8
Vamos encontrar os valores correspondentes de
usando a expressão
:
- Para
:
Então, um ponto de interseção é
.
- Para
:
Então, outro ponto de interseção é
.
Resposta
As interseções entre a reta
e a circunferência
são os pontos
e
.