Verifique se a equação dada representa uma circunferência:
x^2+3 y^2-4 x+3=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
x^2+3y^2-4x+3=0
representa uma circunferência. O conteúdo aqui é identificação de cônicas de segunda ordem: uma circunferência na forma geral
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
exige B=0 e A=C.

Passo 2

Comparando com a forma geral temos A=1, B=0 e C=3. Como Aneq C, já vemos que não é circunferência. Para confirmar e revelar o tipo de cônica, completamos o quadrado em x:
x^2-4x=(x-2)^2-4
Substituindo na equação:
(x-2)^2-4+3y^2+3=0 Longrightarrow (x-2)^2+3y^2=1

Passo 3

Colocando em forma padrão por divisão:
(x-2)^21+y^2tfrac13=1,
vemos que os semieixos são diferentes, caracterizando uma elipse com centro em (2,0).

Resposta

Não representa uma circunferência; é uma elipse.

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