Considere a função f(x)=x^4-x^2+2 x-1
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^4-x^2+2x-1 e pede a reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1). Para isso precisamos calcular a derivada f'(x) para obter o coeficiente angular e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como ddxx^4=4x^3, ddx(-x^2)=-2x e ddx(2x)=2, temos
f'(x)=4x^3-2x+2

Passo 3

Para achar o coeficiente angular da reta tangente no ponto x=1, avaliamos f'(1):
f'(1)=4cdot1^3-2cdot1+2=4-2+2=4

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação da reta,
y-y0=m(x-x0),
com m=4 e (x0,y0)=(1,1), obtemos
y-1=4(x-1)
Simplificando,
y=4x-3

Resposta

A equação da reta tangente é y=4x-3.

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