Considere a função
Encontre os pontos de interseção com os eixos coordenados e as assíntotas, caso existam.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
Precisamos encontrar:
- Os pontos onde a função cruza os eixos coordenados.
- As assíntotas da função, se existirem.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções racionais, entender como encontrar interseções com os eixos e identificar assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo y. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com o eixo x. Para isso, precisamos resolver
:
Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero. Então:
Portanto, o único ponto de interseção com o eixo x também é
.
Passo 4
Vamos identificar as assíntotas verticais, que aparecem onde o denominador é zero (desde que o numerador não seja zero naquele ponto):
Então, temos assíntotas verticais em
e
.
Passo 5
Por último, vamos verificar se há assíntotas horizontais. Observamos o comportamento da função quando
tende ao infinito. Como os graus do numerador e do denominador são iguais (ambos 2), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais:
Resposta
- Interseção com o eixo y:
. - Interseção com o eixo x:
. - Assíntotas verticais:
e . - Assíntota horizontal:
.