Faça um esboço do sólido cujo volume é dado pela integral.
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integral0^y+1 d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o sólido cujo volume é dado por
integral-1^1integral-raiz1 - x^2^raiz1 - x^2integral0^y+1dz,dy,dx
O tema é geometria de regiões em coordenadas cartesianas e interpretação de limites de integração como superfícies que limitam o sólido.

Passo 2

Identificamos a projeção do sólido no plano xy. Os limites
-1 <= x <= 1, -raiz1 - x^2 <= y <= raiz1 - x^2
descrevem o disco de raio 1 centrado na origem:
x^2+y^2<= 1

Passo 3

Para cada ponto (x,y) no disco, z varia de
z=0
(até o plano xy)
até
z = y + 1
(plano inclinado paralelo à direção x).

Passo 4

Em 3D, o sólido é o cilindro vertical de base o disco x^2+y^2<=1, “cortado” por cima pelo plano oblíquo z=y+1.
  • Na “frente” do cilindro (onde y=1), o plano atinge z=2.
  • Na “traseira” (onde y=-1), o topo coincide com z=0.

Passo 5

Esboço do sólido (vista em perspectiva):
1. Desenhe os eixos x, y, z, com z para cima.
2. No plano xy, trace a circunferência de raio 1.
3. Eleve verticalmente linhas do contorno dessa circunferência até uma altura variável dada por z=y+1.
4. Sobre o cilindro assim formado, desenhe o plano inclinado que intersepta o contorno numar curva elíptica (projeção oblíqua da circunferência).
5. Sombreie o volume entre o plano z=0 (base) e o plano z=y+1 (topo).

Resposta

O sólido é o cilindro de base o disco , limitado abaixo por e acima pelo plano oblíquo . A figura mostra o cilindro “fatiado” obliquamente:
onde a base é o círculo no plano .

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