Monte (mas não calcule) uma integral tripla iterada para o volume do sólido compreendido pelas superfícies dadas.
Os cilindros
.
Os cilindros
Passo 1
O enunciado pede para montar (mas não calcular) uma integral tripla iterada que dê o volume do sólido formado pela interseção dos cilindros
e
O conteúdo aqui é representação de regiões por desigualdades e montagem de integrais múltiplas para volume.
Passo 2
Vamos chamar de
essa região. Como o sólido é a interseção dos dois cilindros, temos
Passo 3
Projetando
no eixo
, vemos que em ambas as desigualdades deve valer
. Logo
Passo 4
Para cada valor fixo de
, as desigualdades viram
Passo 5
Com isso, uma escolha natural de ordem é
. A integral tripla iterada que dá o volume de
é