Monte (mas não calcule) uma integral tripla iterada para o volume do sólido compreendido pelas superfícies dadas.
Os cilindros x^2+y^2=1 e x^2+z^2=1.

Passo 1

O enunciado pede para montar (mas não calcular) uma integral tripla iterada que dê o volume do sólido formado pela interseção dos cilindros
x^2+y^2=1
e
x^2+z^2=1
O conteúdo aqui é representação de regiões por desigualdades e montagem de integrais múltiplas para volume.

Passo 2

Vamos chamar de R essa região. Como o sólido é a interseção dos dois cilindros, temos
R = l(x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2 <= 1,; x^2+z^2 <= 1r

Passo 3

Projetando R no eixo x, vemos que em ambas as desigualdades deve valer -1 <= x <= 1. Logo
xin[-1,1]

Passo 4

Para cada valor fixo de x, as desigualdades viram
y^2 <= 1 - x^2 Longrightarrow yinl[-raiz1-x^2,,raiz1-x^2r],
z^2 <= 1 - x^2 Longrightarrow zinl[-raiz1-x^2,,raiz1-x^2r]

Passo 5

Com isso, uma escolha natural de ordem é dz;dy;dx. A integral tripla iterada que dá o volume de R é
integralx=-1^1 integraly=-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integralz=-raiz1-x^2^raiz1-x^2 dz,dy,dx

Resposta

integralx=-1^1 integraly=-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integralz=-raiz1-x^2^raiz1-x^2 dz,dy,dx

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