Encontre partial zpartial x e partial zpartial y, para todo (x, y) in R^2.
Passo 1
Então, a gente tem uma função z = f(x, y) que está definida de duas formas diferentes dependendo dos valores de x e y . Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais de z em relação a x e y , ou seja, partial zpartial x e partial zpartial y , para todo ponto (x, y) no plano. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis e entender um pouquinho sobre derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função quando (x, y) neq (0, 0) . Nesse caso, a função é dada por:
f(x, y) = x yx^2 + y^2
Aqui, vamos aplicar a Regra do Quociente para encontrar as derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular partial fpartial x primeiro. Usando a Regra do Quociente: