Considere a função
Esboce o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
e
que fazem a função dar certo, ou seja, que a expressão dentro da raiz quadrada não dê problema. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com desigualdades e entender um pouco de geometria analítica pra esboçar esse domínio no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra expressão dentro da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero, porque a gente não pode tirar raiz de número negativo. Então, temos que garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade pra achar a relação entre
e
:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a
para que a função seja válida.
Passo 4
Vamos agora interpretar isso no gráfico. A equação
é uma parábola que abre pra cima, com vértice na origem (0,0). A desigualdade
indica que nosso domínio é todo o ponto (x, y) que está acima ou sobre essa parábola. Ou seja, estamos interessados na região do plano xy onde
é igual ou maior que
.
Resposta
O domínio de
é todos os pares
onde
. Graficamente, isso corresponde à região no plano xy que está acima ou sobre a parábola
.