Considere a função
f(x, y)=raizy-x^2
Esboce o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x, y) = raizy - x^2 . O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de x e y que fazem a função dar certo, ou seja, que a expressão dentro da raiz quadrada não dê problema. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com desigualdades e entender um pouco de geometria analítica pra esboçar esse domínio no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra expressão dentro da raiz quadrada: y - x^2 . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero, porque a gente não pode tirar raiz de número negativo. Então, temos que garantir que:
y - x^2 >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade pra achar a relação entre y e x :
y - x^2 >= 0 Rightarrow y >= x^2
Isso significa que y tem que ser maior ou igual a x^2 para que a função seja válida.

Passo 4

Vamos agora interpretar isso no gráfico. A equação y = x^2 é uma parábola que abre pra cima, com vértice na origem (0,0). A desigualdade y >= x^2 indica que nosso domínio é todo o ponto (x, y) que está acima ou sobre essa parábola. Ou seja, estamos interessados na região do plano xy onde y é igual ou maior que x^2 .

Resposta

O domínio de f é todos os pares (x, y) onde y >= x^2 . Graficamente, isso corresponde à região no plano xy que está acima ou sobre a parábola y = x^2 .

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