Uma população de bactérias cresce de forma que, a cada hora, o número de indivíduos aumenta r % em relação ao total da hora anterior. Inicialmente, há P0 bactérias.
Se P0=100 bactérias, estime a população após 3 dias.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população inicial de bactérias, que é de P0 = 100 bactérias. Essa população cresce a uma taxa de r% a cada hora. Nosso objetivo é estimar quantas bactérias teremos após 3 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de crescimento exponencial.

Passo 2

Sabemos que o crescimento de uma população que aumenta a uma taxa percentual constante segue a fórmula do crescimento exponencial:
P(t) = P0 times (1 + r100)^t
Onde:
  • P(t) é a população após o tempo t.
  • P0 é a população inicial.
  • r é a taxa de crescimento percentual por unidade de tempo.
  • t é o tempo decorrido.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • P0 = 100 bactérias.
  • A taxa de crescimento é r% por hora.
  • Queremos saber a população após 3 dias. Como cada dia tem 24 horas, 3 dias têm 3 times 24 = 72 horas. Portanto, t = 72 horas.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
P(72) = 100 times (1 + r100)^72
Isso nos dará a estimativa da população de bactérias após 72 horas, em função da taxa de crescimento r.

Resposta

A população de bactérias após 3 dias será de 100 times (1 + r100)^72 bactérias.

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