Uma população de bactérias cresce de forma que, a cada hora, o número de indivíduos aumenta
em relação ao total da hora anterior. Inicialmente, há
bactérias.
Se
bactérias, estime a população após 3 dias.
Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população inicial de bactérias, que é de
bactérias. Essa população cresce a uma taxa de
a cada hora. Nosso objetivo é estimar quantas bactérias teremos após 3 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de crescimento exponencial.
Passo 2
Sabemos que o crescimento de uma população que aumenta a uma taxa percentual constante segue a fórmula do crescimento exponencial:
Onde:
-
é a população após o tempo . -
é a população inicial. -
é a taxa de crescimento percentual por unidade de tempo. -
é o tempo decorrido.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
bactérias. - A taxa de crescimento é
por hora. - Queremos saber a população após 3 dias. Como cada dia tem 24 horas, 3 dias têm
horas. Portanto, horas.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Isso nos dará a estimativa da população de bactérias após 72 horas, em função da taxa de crescimento
.
Resposta
A população de bactérias após 3 dias será de
bactérias.