Considere a função f(x)=(x-1)^2.
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2,1);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função f(x) = (x - 1)^2 e queremos encontrar a equação da reta tangente a esse gráfico no ponto (2, 1) . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar a equação da reta.

Passo 2

Para encontrar a reta tangente, precisamos saber a inclinação dela no ponto dado. A inclinação da reta tangente é igual ao valor da derivada da função nesse ponto. Então, vamos primeiro calcular a derivada de f(x) .

Passo 3

A função é f(x) = (x - 1)^2 . Vamos aplicar a regra do poder para derivar:
f'(x) = 2(x - 1)

Passo 4

Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor dela no ponto x = 2 :
f'(2) = 2(2 - 1) = 2 times 1 = 2
Então, a inclinação da reta tangente no ponto (2, 1) é 2.

Passo 5

Com a inclinação m = 2 e o ponto (2, 1) , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo os valores:
y - 1 = 2(x - 2)

Resposta

Simplificando a equação, temos:
y = 2x - 4 + 1 y = 2x - 3
Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, 1) é y = 2x - 3 .

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