Considere a função
.
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
;
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente a esse gráfico no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar a equação da reta.
Passo 2
Para encontrar a reta tangente, precisamos saber a inclinação dela no ponto dado. A inclinação da reta tangente é igual ao valor da derivada da função nesse ponto. Então, vamos primeiro calcular a derivada de
.
Passo 3
A função é
. Vamos aplicar a regra do poder para derivar:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor dela no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 2.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
Simplificando a equação, temos:
Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.