Considere a função
Existe algum valor de
para o qual a função
seja contínua no ponto
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para achar o valor de
k que torne
f contínua em
(0,0) . Para isso precisamos calcular
e igualar esse limite a
k .
Passo 2
Começamos usando a desigualdade bem-conhecida
que implica
Passo 3
Substituindo essa estimativa em
f , obtemos, para
(x,y)neq(0,0) ,
Passo 4
Denote
r=raizx^2+y^2 . Então
|x|<= r e a desigualdade vira
Como
(x,y)to(0,0) implica
rto0 , concluímos que
Passo 5
Para que
f seja contínua em
(0,0) é necessário e suficiente que
Como o limite vale
0 , devemos ter
k=0 .