Considere a função de expressão
.
Verifique que
e
.
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar as derivadas primeira e segunda de
. Vamos usar a regra do quociente (e, no segundo passo, também a regra do produto) para derivadas de funções.
Passo 2
Para calcular
, defina
e
. Então
e
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Para calcular
, trate
como uma nova quociente com
e
. Então
-
, -
.
De novo pela regra do quociente:
Fatorando
no numerador:
Resposta
As derivadas são
e
.