Considere a função
Expresse
f na forma
f(z)=u(x, y)+i v(x, y) .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede que a escrevamos na forma
f(z)=u(x,y)+i,v(x,y) , sendo
z=x+iy . Para isso, vamos usar a forma polar de
z e depois voltar a
x e
y .
Passo 2
Para
zneq0 notamos que
logo
Passo 3
Escrevendo
z em coordenadas polares como
temos
tfraczlvert zrvert=e^itheta . Portanto
Passo 4
Agora voltamos a
x e
y . Usamos
(adaptando ao quadrante de
(x,y) ), de modo que
Passo 5
No ponto
z=0 vale
f(0)=0 , isto é
Resposta
Para
z=x+iy fica