Considere a função
abaixo:
Existe
? E
?
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes
e pergunta se existem
e
. Vamos usar a definição de limite e analisar os limites laterais, lembrando que, para existir o limite em um ponto, ambos os limites laterais devem existir e ser iguais.
Passo 2
Analisando
: primeiro o limite pela direita. Para
vale
, logo
Passo 3
Para
mas perto de 2,
fica em
, região onde
não está definida. Isso significa que o limite lateral pela esquerda não existe. Como não há limite pela esquerda, o limite dois-lateral
não existe.
não existe.
Passo 4
Analisando
: primeiro o limite pela esquerda. Para
vale
, então
Passo 5
Para
mas perto de 0,
cai em
onde
também não está definida. Assim o limite lateral pela direita não existe, e portanto o limite dois-lateral
não existe.
não existe.