Considere a função f abaixo:
f(x)=lll -x^2+6 & , se & x>2 x & , se & x <= 0
Existe lim x 2 f(x) ? E lim x 0 f(x) ?

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes
f(x)= -x^2+6, & x>2, x, & x<=0,
e pergunta se existem limxto2f(x) e limxto0f(x). Vamos usar a definição de limite e analisar os limites laterais, lembrando que, para existir o limite em um ponto, ambos os limites laterais devem existir e ser iguais.

Passo 2

Analisando limxto2f(x): primeiro o limite pela direita. Para x>2 vale f(x)=-x^2+6, logo
limxto2^+f(x) =limxto2^+l(-x^2+6r) =-(2)^2+6 =2

Passo 3

Para x<2 mas perto de 2, x fica em (0,2), região onde f(x) não está definida. Isso significa que o limite lateral pela esquerda não existe. Como não há limite pela esquerda, o limite dois-lateral
limxto2f(x)
não existe.

Passo 4

Analisando limxto0f(x): primeiro o limite pela esquerda. Para x<=0 vale f(x)=x, então
limxto0^-f(x) =limxto0^-x =0

Passo 5

Para x>0 mas perto de 0, x cai em (0,2) onde f também não está definida. Assim o limite lateral pela direita não existe, e portanto o limite dois-lateral
limxto0f(x)
não existe.

Resposta

limxto2f(x) não existe.
limxto0f(x) não existe.

Exercícios relacionados