Seja o paralelogramo de vértices
e seja o elemento de área de (uma 2-forma diferenciável). Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de superfície da função escalar
sobre o paralelogramo de vértices , , e .
O conteúdo é integral de superfície de função escalar em . Vamos parametrizar por vetores geradores e usar a fórmula
Passo 2
Escolhemos como ponto-base o vértice (0,0,0) e como vetores geradores
a=(-2,1,2), b=(0,-1,-1)
Definimos a parametrização
r(u,v)=u, a+v, b, (u,v)in[0,1]times[0,1]
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
partialu rtimespartialv r = atimes b = i & j & k -2 & 1 & 2 0 & -1 & -1 =(1,-2,2)