Considere a função
dada por
Determine o domínio e encontre todas as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio e as assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar que o domínio é obtido impondo o denominador diferente de zero, que assíntotas verticais ocorrem onde a função “explode” (denominador zero sem cancelamento) e que assíntotas horizontais vêm dos limites em
, comparando graus do numerador e denominador.
Passo 2
Determinar o domínio: resolvemos
Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar assíntotas verticais: o único ponto onde o denominador se anula é
. Como o numerador em
vale
, não há cancelamento e a função tende a
ao se aproximar de
. Portanto
é a única assíntota vertical.
Passo 4
Encontrar assíntotas horizontais: comparamos os graus. O numerador é de grau 1 e o denominador de grau 2, logo
Isso dá a assíntota horizontal
Resposta
Domínio:
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal: