Uma partícula move-se com velocidade \mathrm{v}(\mathrm{t})=8 \mathrm{t}^{\wedge} 3-6 \mathrm{t}^{\wedge} 2.
Encontre a aceleração média nos primeiros dois segundos.

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade escalar de uma partícula \mathrm{v}(t)=8t^3-6t^2
e pede a aceleração média no intervalo de tempo de t=0 a t=2.
Para isso, vamos usar a definição de aceleração média:
\overline{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\mathrm{v}(t_2)-\mathrm{v}(t_1)}{t_2-t_1}.

Passo 2

Calcular os valores de \mathrm{v}(t) nas extremidades do intervalo:
Para t=0:
\mathrm{v}(0)=8\cdot0^3-6\cdot0^2=0.
Para t=2:
\mathrm{v}(2)=8\cdot2^3-6\cdot2^2=8\cdot8-6\cdot4=64-24=40.

Passo 3

Aplicar a definição de aceleração média no intervalo [0,2]:
\overline{a} = \frac{\mathrm{v}(2)-\mathrm{v}(0)}{2-0} = \frac{40-0}{2} = 20.

Resposta

A aceleração média nos primeiros dois segundos é \overline{a}=20.

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