Diga se os limites existem, justificando. Caso existam, diga qual o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede estudar a existência e, caso existam, calcular
e
.
O conteúdo envolve limites exponenciais que levam à definição do número .
O conteúdo envolve limites exponenciais que levam à definição do número
Passo 2
Para
, reescrevemos
Quando
, tem-se
e pela definição
Passo 3
Além disso
Logo
Passo 4
Para
, faça a troca
, com
. Então
e repete-se o mesmo argumento de reescrever como potência de
e usar
.
O coeficiente na potência tende de novo a , resultando em
.
O coeficiente na potência tende de novo a