Considere a função
dada por
. Reescreva
sem utilizar o módulo e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever sem módulo a função
identificando os trechos em que cada expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, e depois esboçar o gráfico resultante.
Passo 2
As expressões
e
mudam de sinal em
e
. Logo, dividimos o domínio em três intervalos:
Passo 3
Para
temos
e
.
Então
Então
Passo 4
Para
temos
e
.
Então
Então
Passo 5
Para
temos
e
.
Logo
Logo
Passo 6
Agrupando, a forma sem módulo é
O gráfico tem três pedaços:
- reta com inclinação
para a esquerda de , saindo de e atingindo o ponto ; - segmento horizontal em
entre e ; - reta com inclinação
para , subindo a partir de .
Resposta
Gráfico: reta decrescente de coeficiente
até
, depois segmento horizontal em
até
, e a seguir reta crescente de coeficiente
.