Considere a função f definida por
f(x)=\left\{\begin{array}{cl} x^{3}-2, & \text { se } x<3 \\\ x^{2}, & \text { se } x \geq 3 \end{array}\right.
Calcule os seguintes limites laterais:
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{3}-2, & x<3,\\\ x^{2}, & x\ge3, \end{cases}
e pede o limite lateral à direita \lim_{x\to3^+}f(x). Vamos usar o ramo válido para x>3, que é uma função polinomial contínua.

Passo 2

Para x\to3^+, estamos na região onde f(x)=x^2. Como polinômios são contínuos, o limite é dado pela substituição direta:
\lim_{x\to3^+}f(x) =\lim_{x\to3^+}x^2 =3^2 =9.

Resposta

9

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