Durante a execução de uma laje, deseja-se saber se o concreto lançado em cada segmento foi adensado corretamente. Em média,
dos segmentos são adensados de forma adequada sem supervisão direta. Defina a variável aleatória adequada e calcule:
(a) A probabilidade de um segmento ter sido corretamente adensado;
(b) A média e a variância da variável aleatória;
(a) A probabilidade de um segmento ter sido corretamente adensado;
(b) A média e a variância da variável aleatória;
Passo 1
O enunciado trata de verificar se cada segmento de concreto foi corretamente adensado, sabendo que em média
dos segmentos são bem adensados sem supervisão. O conteúdo é distribuição de Bernoulli, e vamos definir a variável aleatória, depois calcular a probabilidade de sucesso, a média e a variância.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
se o segmento for adensado corretamente,
caso contrário.
Assim, segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro
.
Assim,
Passo 3
A probabilidade de um segmento ter sido corretamente adensado é
.
Logo, a resposta de (a) é .
Logo, a resposta de (a) é
Passo 4
Para uma variável de Bernoulli de parâmetro
, a média é
Substituindo
,
Passo 5
Para a mesma variável, a variância é
Substituindo
, temos
Resposta
(a)
(b) e
(b)