Durante a execução de uma laje, deseja-se saber se o concreto lançado em cada segmento foi adensado corretamente. Em média, 40 \% dos segmentos são adensados de forma adequada sem supervisão direta. Defina a variável aleatória adequada e calcule:
(a) A probabilidade de um segmento ter sido corretamente adensado;
(b) A média e a variância da variável aleatória;

Passo 1

O enunciado trata de verificar se cada segmento de concreto foi corretamente adensado, sabendo que em média 40\% dos segmentos são bem adensados sem supervisão. O conteúdo é distribuição de Bernoulli, e vamos definir a variável aleatória, depois calcular a probabilidade de sucesso, a média e a variância.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X =1 se o segmento for adensado corretamente, X =0 caso contrário.
Assim, X segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0,4.

Passo 3

A probabilidade de um segmento ter sido corretamente adensado é P(X=1)=p=0,4.
Logo, a resposta de (a) é 0,4.

Passo 4

Para uma variável de Bernoulli de parâmetro p, a média é
E[X] = p
Substituindo p=0,4,
E[X] = 0,4

Passo 5

Para a mesma variável, a variância é
\mathrm{Var}(X) = p\,(1-p)
Substituindo p=0,4, temos
\mathrm{Var}(X) = 0,4 \times 0,6 = 0,24

Resposta

(a) 0,4
(b) E[X]=0,4 e \mathrm{Var}(X)=0,24

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