Em uma obra, cada bloco de concreto inspecionado pode estar conforme ( X=1 ) ou não conforme ( X=0 ) com as normas técnicas. Sabendo que 12 \% dos blocos analisados apresentam não conformidade, modele X como uma variável aleatória e calcule:
(a) A função de probabilidade de X;
(b) A probabilidade de um bloco aleatório estar conforme;
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória X que vale 1 se o bloco estiver conforme e 0 se estiver não conforme. Sabemos que 12\% dos blocos são não conformes, ou seja,
P(X=0)=0,12.
O conteúdo aqui é a distribuição de Bernoulli, usada para variáveis que só assumem dois valores.
Passo 2
Em uma Bernoulli, o parâmetro p é dado por p = P(X=1). Como
P(X=0)=0,12,
temos
p = P(X=1) = 1 - 0,12 = 0,88.
Passo 3
A função de probabilidade de X (pmf) fica:
p_X(x) = \begin{cases} 0,12, & x = 0,\\\\ 0,88, & x = 1,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}
Passo 4
A probabilidade de um bloco aleatório estar conforme é