Considere a função
definida por
.
é contínua em que pontos da reta?
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função definida por
em todos os pontos de
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções polinomiais e valor absoluto, e vamos precisar usar que soma e produto de funções contínuas é contínua e analisar pontos onde
muda de expressão, ou seja, em
.
Passo 2
Primeiro, observamos que cada parcela de
individualmente é contínua em todo
:
-
é contínua (é produto de e , ambos contínuos), -
é polinomial, -
é polinomial, -
é contínua,
então fora de potenciais pontos de não-diferenciação de, ou seja, , não há problema de continuidade.
Passo 3
Para confirmar em
, escrevemos a forma de
em cada região:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Agora calculamos limite lateral em
:
E o valor de
é
Como limites laterais são iguais entre si e iguais a
, a função é contínua em
.
Passo 5
Juntando tudo,
é contínua em todos os pontos de
, pois cada termo é contínuo e não há descontinuidade remanescente em
.