Considere a função f: I R I R definida por f(x)=5 x-3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;

Passo 1

O enunciado dá uma função linear fcolon RtoR definida por
f(x)=5x-3
Precisamos determinar (a) sua monotonicidade, (b) seu zero, (c) seu ponto de interseção com o eixo y, (d) descrever seu gráfico e (e) fazer o estudo de sinal de f(x).

Passo 2

Para decidir se f é crescente ou decrescente, note que o coeficiente angular da reta é o número que multiplica x, isto é, 5. Como
5>0,
a reta sobe quando x aumenta. Logo, f é estritamente crescente em todo R.

Passo 3

O zero da função é o valor de x que anula f(x). Resolvendo
5x-3=0
temos
5x=3 Longrightarrow x=35

Passo 4

O ponto em que a função intercepta o eixo y ocorre em x=0. Basta calcular
f(0)=5cdot0-3=-3,
logo o ponto de interseção é l(0,-3r).

Passo 5

Para esboçar o gráfico, usamos dois pontos conhecidos, por exemplo (0,-3) e l(tfrac35,0r). A reta que passa por esses pontos e tem coeficiente angular 5 representa f. Ela sobe rapidamente, cortando o eixo x em x=tfrac35 e o eixo y em -3.

Passo 6

No estudo de sinal, analisamos quando f(x) é negativa, zero ou positiva. Como o zero está em x=tfrac35 e a função é crescente:
  • Para x<tfrac35, f(x)<0.
  • Em x=tfrac35, f(x)=0.
  • Para x>tfrac35, f(x)>0.

Resposta

a) A função é crescente, pois o coeficiente angular 5 é positivo.
b) O zero da função é x=tfrac35.
c) A interseção com o eixo y é o ponto l(0,-3r).
d) O gráfico é a reta de coeficiente angular 5 que passa por (0,-3) e por l(tfrac35,0r).
e) Estudo do sinal:
f(x)<0, & x<tfrac35, f(x)=0, & x=tfrac35, f(x)>0, & x>tfrac35

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