Considere a função
definida por
.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo
;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;
Passo 1
O enunciado dá uma função linear
definida por
Precisamos determinar (a) sua monotonicidade, (b) seu zero, (c) seu ponto de interseção com o eixo
, (d) descrever seu gráfico e (e) fazer o estudo de sinal de
.
Passo 2
Para decidir se
é crescente ou decrescente, note que o coeficiente angular da reta é o número que multiplica
, isto é,
. Como
a reta sobe quando
aumenta. Logo,
é estritamente crescente em todo
.
Passo 3
O zero da função é o valor de
que anula
. Resolvendo
temos
Passo 4
O ponto em que a função intercepta o eixo
ocorre em
. Basta calcular
logo o ponto de interseção é
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, usamos dois pontos conhecidos, por exemplo
e
. A reta que passa por esses pontos e tem coeficiente angular
representa
. Ela sobe rapidamente, cortando o eixo
em
e o eixo
em
.
Passo 6
No estudo de sinal, analisamos quando
é negativa, zero ou positiva. Como o zero está em
e a função é crescente:
- Para
, . - Em
, . - Para
, .
Resposta
a) A função é crescente, pois o coeficiente angular
é positivo.
b) O zero da função é .
c) A interseção com o eixo é o ponto
.
d) O gráfico é a reta de coeficiente angular que passa por
e por
.
e) Estudo do sinal:
b) O zero da função é
c) A interseção com o eixo
d) O gráfico é a reta de coeficiente angular
e) Estudo do sinal: