Estime o logaritmo comum de 10 usando interpolação de Lagrange:
Interpolar com x=8,9,11,12.

Passo 1

O enunciado pede para estimar log10(10) usando interpolação de Lagrange de grau 3 a partir dos pontos x=8,9,11,12. Vamos definir
f(x)=log10(x)
e construir o polinômio interpolador
P(x)=sumi=1^4 yi,Li(x),
onde yi=f(xi) e Li são os polinômios base de Lagrange, e em seguida avaliar P(10).

Passo 2

Calculamos os valores
y1=f(8)=3log10(2)=3cdot0,30103=0,90309, y2=f(9)=2log10(3)=2cdot0,47712=0,95424,
y3=f(11)=log10(11)approx1+0,04139=1,04139, y4=f(12)=log10(3cdot4)=log10(3)+log10(4)=0,47712+0,60206=1,07918

Passo 3

Para x=10 os coeficientes de Lagrange valem
L1(10)=(10-9)(10-11)(10-12)(8-9)(8-11)(8-12)=-tfrac16, L2(10)=(10-8)(10-11)(10-12)(9-8)(9-11)(9-12)=tfrac23,
L3(10)=(10-8)(10-9)(10-12)(11-8)(11-9)(11-12)=tfrac23, L4(10)=(10-8)(10-9)(10-11)(12-8)(12-9)(12-11)=-tfrac16

Passo 4

Substituindo em P(10) obtemos
P(10)=0,90309l(-tfrac16r)+0,95424l(tfrac23r) +1,04139l(tfrac23r)+1,07918l(-tfrac16r) approx1,00004

Resposta

O valor estimado de log10(10) pela interpolação de Lagrange é aproximadamente ,1,00004.

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