Considere a função f:] 1, \infty[\rightarrow \mathbb{R} dada por f(x)=1 /(x-1).
(a) Mostre que f não é uniformemente contínua.
(b) Mostre que f restrito ao intervalo [ 2, \infty [ é uniformemente contínua.
Passo 1
Vamos resumir o problema e lembrar a definição de continuidade uniforme. Temos a função
Nos itens, a) queremos mostrar que isso não vale em D=(1,\infty) e b) que vale em D=[2,\infty).
Passo 2
Prova de que fnão é uniformemente contínua em (1,\infty).
Suponha, por absurdo, que f fosse uniformemente contínua em (1,\infty). Então, para \varepsilon=1, existe um \delta>0 tal que