Agora, para cada \delta>0, teremos de encontrar x,y em (0,1] que violem a desigualdade \bigl|f(x)-f(y)\bigr|<1 apesar de estarem à distância menor que \delta.
Passo 4
Definimos duas sequências que se aproximam de zero, mas com valores de \sin(1/x) em extremos opostos: