Considere a função
, de
em
, definida por
. Seja
o conjunto dos pontos do plano definidos pela reta de equação
.
Sobre a imagem de
por
, podemos afirmar que se trata:
A) de um conjunto unitário
B) de um intervalo fechado do tipo
, onde
e
são reais, com
C) de um intervalo do tipo [
), onde
é um real
D) do próprio conjunto dos números reais
E) da união de dois intervalos do tipo (
] e
), onde
e
são reais com
Sobre a imagem de
A) de um conjunto unitário
B) de um intervalo fechado do tipo
C) de um intervalo do tipo [
D) do próprio conjunto dos números reais
E) da união de dois intervalos do tipo (
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e o conjunto
formado pelos pontos que satisfazem a reta de equação
. Precisamos determinar a imagem
, ou seja, os valores de
quando
varia sobre essa reta.
Passo 2
Para reduzir o problema a uma variável, parametrizamos a reta. Seja
e tomemos
Então a restrição
fica satisfeita automaticamente, e definimos a função de uma variável
Passo 3
Expandindo
, obtemos
Trata-se de uma parábola com coeficiente de
positivo
, logo é convexa e atinge um valor mínimo.
Passo 4
O vértice da parábola ocorre em
Substituindo em
,
Passo 5
Como a parábola abre para cima, o valor de
varia de
até
. Portanto
Resposta
C