Considere a função [f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}) definida por:
Verifique se .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função f(x) é contínua em x = 0 . Vamos trabalhar com o conteúdo de continuidade de funções. Para isso, vamos precisar entender os limites da função quando x se aproxima de 0 pela direita ( x to 0^+ ) e pela esquerda ( x to 0^- ), além do valor da função em x = 0 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função f(x) é contínua em x = a se três condições forem verdadeiras:
f(a) está definida.
O limite de f(x) quando x se aproxima de a existe.
O limite de f(x) quando x se aproxima de a é igual a f(a) .
No nosso caso, a = 0 .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: f(0) está definida? Olhando a definição da função:
f(0) = 12
Sim, o valor da função em x = 0 está definido e é igual a 12 .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 pela direita ( x to 0^+ ). Para x > 0 , a função é dada por:
f(x) = 1 - raiz1 - xx
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador por 1 + raiz1 - x :