Considere a região
do plano no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
.
Utilize integrais duplas para calcular a área da região
.
Utilize integrais duplas para calcular a área da região
Passo 1
O enunciado pede a área da região
no primeiro quadrante limitada pelas curvas
(acima) e
(abaixo), usando integrais duplas. Para isso vamos:
- encontrar os pontos de interseção dessas curvas;
- descrever
de forma que possamos escrever ; - calcular a integral.
Passo 2
Calculamos a interseção resolvendo
Elevando ao quadrado vem
Assim,
vai de
até
, e em cada
o
varia entre
e
.
Passo 3
Escolhendo integrar primeiro em
, escrevemos
Passo 4
A integral interna em
é
Logo
Passo 5
Separamos em duas integrais:
Portanto
Resposta
A área da região
D é
tfrac23 .