Considere a função f: R -> R dada por f(x) = |x - 2| + |x|. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(b) A função f é crescente no intervalo 2,+infinito.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida para todos os números reais. A tarefa é verificar se a afirmação "A função é crescente no intervalo " é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender como as funções de valor absoluto se comportam e como determinar se uma função é crescente em um intervalo específico.

Passo 2

Vamos começar analisando a função . As funções de valor absoluto, como , têm diferentes comportamentos dependendo do valor de . Portanto, precisamos dividir a análise em diferentes intervalos para simplificar.

Passo 3

Vamos considerar o intervalo . Nesse caso:
  • porque é positivo.
  • porque é positivo.
Então, a função fica:
Essa é uma função linear com coeficiente angular , o que significa que ela tem uma inclinação positiva.

Passo 4

Uma função linear da forma é crescente se o coeficiente for positivo. No nosso caso, , que é positivo. Isso indica que, para , conforme aumenta, também aumenta.

Passo 5

Portanto, concluímos que a função é, de fato, crescente no intervalo .

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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