Considere a função
dada por
. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(b) A função
é crescente no intervalo
.
(b) A função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida para todos os números reais. A tarefa é verificar se a afirmação "A função
é crescente no intervalo
" é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender como as funções de valor absoluto se comportam e como determinar se uma função é crescente em um intervalo específico.
Passo 2
Vamos começar analisando a função
. As funções de valor absoluto, como
, têm diferentes comportamentos dependendo do valor de
. Portanto, precisamos dividir a análise em diferentes intervalos para simplificar.
Passo 3
Vamos considerar o intervalo
. Nesse caso:
-
porque é positivo. -
porque é positivo.
Então, a função
fica:
Essa é uma função linear com coeficiente angular
, o que significa que ela tem uma inclinação positiva.
Passo 4
Uma função linear da forma
é crescente se o coeficiente
for positivo. No nosso caso,
, que é positivo. Isso indica que, para
, conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 5
Portanto, concluímos que a função
é, de fato, crescente no intervalo
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.