Determine o valor de
para o qual
atinge seu valor mínimo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
onde a função
atinge seu valor mínimo. Vamos utilizar conceitos de funções quadráticas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente de
(que é
) for positivo, a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo; se for negativo, abre para baixo e tem um ponto máximo.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui,
,
e
. Como
é positivo, sabemos que a parábola abre para cima e, portanto, existe um valor mínimo.
Passo 4
Para encontrar o valor de
onde ocorre esse mínimo, usamos a fórmula da coordenada
do vértice da parábola:
Isso nos dá o ponto onde a função atinge seu valor mínimo.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Então, o valor de
que minimiza a função é 1.
Resposta
O valor de
que faz
atingir seu valor mínimo é
.