Determine o valor de x para o qual f(x) = x^2 - 2x - 3 atinge seu valor mínimo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de onde a função atinge seu valor mínimo. Vamos utilizar conceitos de funções quadráticas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente de (que é ) for positivo, a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo; se for negativo, abre para baixo e tem um ponto máximo.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, , e . Como é positivo, sabemos que a parábola abre para cima e, portanto, existe um valor mínimo.

Passo 4

Para encontrar o valor de onde ocorre esse mínimo, usamos a fórmula da coordenada do vértice da parábola:
Isso nos dá o ponto onde a função atinge seu valor mínimo.

Passo 5

Substituindo os valores de e na fórmula:
Então, o valor de que minimiza a função é 1.

Resposta

O valor de que faz atingir seu valor mínimo é .

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