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Seja
a função dada por
.
(a) Determine
e
.
Seja
(a) Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida para
no intervalo
. O que a gente precisa encontrar aqui é o conjunto dos valores de
que, quando colocados na função
, resultam em 1 e 2. Em outras palavras, queremos descobrir
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa o conjunto de todos os
tais que
. Então, para achar
, precisamos resolver a equação
. Da mesma forma, para
, resolvemos
.
Passo 3
Vamos começar com
:
Vamos isolar a raiz quadrada:
Agora, pra eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para resolver:
Fatorando:
Então, as soluções são:
Passo 5
Precisamos verificar se essas soluções estão dentro do domínio da função, que é
.
Para
:
Para
:
Ambos funcionam!
Passo 6
Agora, vamos resolver
:
Isolando a raiz quadrada:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Trazer todos os termos para um lado:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
:
Passo 8
Aqui, temos uma raiz quadrada de um número negativo, o que não existe nos números reais. Portanto, não há solução real para
.