Esboce o gráfico da função
no intervalo
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para desenhar o gráfico da função
no intervalo de
a
. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e aprender como esboçar gráficos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a função cosseno é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. Isso quer dizer que, à medida que
aumenta, o valor de
vai subindo e descendo dentro desse intervalo. O período dessa função é
, o que significa que ela completa um ciclo completo nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos identificar alguns pontos chave dentro de
a
que vão ajudar a desenhar o gráfico:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Passo 4
Com esses pontos, vamos desenhar os eixos. No eixo horizontal (
), marcamos de
a
, dividindo em partes iguais:
,
,
,
, e
. No eixo vertical (
), marcamos de -1 a 1.
Passo 5
Vamos plotar os pontos que encontramos:
Passo 6
Agora, conectamos esses pontos com uma linha suave que forma uma onda. A curva começa em
, desce até
passando por
, sobe de novo até
passando por
.
Resposta
O gráfico da função
no intervalo
é uma curva em forma de onda que começa em
, desce até
, e retorna a
, passando pelos pontos
e
.