Esboce o gráfico da função f(x) = cos(x) no intervalo [0, 2 pi].

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para desenhar o gráfico da função no intervalo de a . Vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e aprender como esboçar gráficos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a função cosseno é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. Isso quer dizer que, à medida que aumenta, o valor de vai subindo e descendo dentro desse intervalo. O período dessa função é , o que significa que ela completa um ciclo completo nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos identificar alguns pontos chave dentro de a que vão ajudar a desenhar o gráfico:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,

Passo 4

Com esses pontos, vamos desenhar os eixos. No eixo horizontal ( ), marcamos de a , dividindo em partes iguais: , , , , e . No eixo vertical ( ), marcamos de -1 a 1.

Passo 5

Vamos plotar os pontos que encontramos:

Passo 6

Agora, conectamos esses pontos com uma linha suave que forma uma onda. A curva começa em , desce até passando por , sobe de novo até passando por .

Resposta

O gráfico da função no intervalo é uma curva em forma de onda que começa em , desce até , e retorna a , passando pelos pontos e .

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