Considere a função f: R R dada por f(x)=2 x^3-x^2-x+5.
Determine os pontos críticos de f.

Passo 1

Vamos achar os pontos críticos de f, ou seja, os x em que a derivada f’(x) = 0. O conteúdo envolve derivada de polinômio e resolução de equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando a regra da potência em cada termo.
f'(x)=ddx(2x^3)-ddx(x^2)-ddx(x)+ddx(5)=6x^2-2x-1

Passo 3

Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
6x^2-2x-1=0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para a equação ax^2+bx+c=0 com a=6, b=-2, c=-1. O discriminante é
De
Logo as raízes são
x=-bpmraizDe

Resposta

Os pontos críticos de f ocorrem em x=\frac{1+\sqrt7}{6} e x=\frac{1-\sqrt7}{6}.

Exercícios relacionados