Considere a função
, dada por
Determine o conjunto imagem de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você colocou uma função
que recebe pares de números (x, y) e transforma eles em um único número real usando a fórmula
. O que a gente precisa descobrir aqui é o conjunto imagem dessa função, ou seja, quais são os valores que
pode assumir com as entradas que temos. Para resolver isso, vamos calcular o valor de
para cada par (x, y) que a função recebe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo na fórmula:
Então, quando
e
,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Assim, para
e
, o resultado é
.
Passo 4
Vamos para
:
Portanto, com
e
,
.
Passo 5
Agora, calculando
:
Aqui,
e
resulta em
.
Passo 6
Por último, vamos calcular
:
Então, para
e
, a função dá
.
Resposta
O conjunto imagem de
é
.