Considere a função f: {(3,1), (-1,1), (0,0), (2,2), (-1,-5)} -> R, dada por
f(x, y) = 2x - y + 2
Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você colocou uma função que recebe pares de números (x, y) e transforma eles em um único número real usando a fórmula . O que a gente precisa descobrir aqui é o conjunto imagem dessa função, ou seja, quais são os valores que pode assumir com as entradas que temos. Para resolver isso, vamos calcular o valor de para cada par (x, y) que a função recebe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo na fórmula:
Então, quando e , .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Assim, para e , o resultado é .

Passo 4

Vamos para :
Portanto, com e , .

Passo 5

Agora, calculando :
Aqui, e resulta em .

Passo 6

Por último, vamos calcular :
Então, para e , a função dá .

Resposta

O conjunto imagem de é .

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