Considere a função
f: {(0,1), (-2,4), (5,-3), (-7,9), (7,1), (8,4), (-9,-1), (0,9)} -> R, dada por
f(x, y) = x + y + 1
Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função que pega pares de números de um conjunto específico e transforma cada par em um número real usando a fórmula . O objetivo aqui é descobrir todos os possíveis resultados que essa função pode dar, ou seja, o conjunto imagem de .
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Entender como aplicar a fórmula da função .
  • Calcular para cada par de números dado.
  • Coletar todos os resultados obtidos para formar o conjunto imagem.

Passo 2

Vamos começar aplicando a função em cada par que foi fornecido. A fórmula é bem direta: somamos e e, depois, adicionamos 1.
Vamos lá:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :
  7. Para :
  8. Para :

Passo 3

Agora que calculamos o valor de para cada par, vamos listar todos esses resultados:
  • 2
  • 3
  • 3
  • 3
  • 9
  • 13
  • -9
  • 10

Passo 4

O próximo passo é identificar os valores únicos dessa lista, já que o conjunto imagem não repete elementos. Vamos eliminar as repetições:
  • 2
  • 3
  • 9
  • 13
  • -9
  • 10

Passo 5

Finalmente, organizamos esses valores em um conjunto. O conjunto imagem de é:

Resposta

O conjunto imagem de é .

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