Considere a função
, dada por
Determine o conjunto imagem de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função
que pega pares de números
de um conjunto específico e transforma cada par em um número real usando a fórmula
. O objetivo aqui é descobrir todos os possíveis resultados que essa função pode dar, ou seja, o conjunto imagem de
.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Entender como aplicar a fórmula da função
. - Calcular
para cada par de números dado. - Coletar todos os resultados obtidos para formar o conjunto imagem.
Passo 2
Vamos começar aplicando a função
em cada par
que foi fornecido. A fórmula é bem direta: somamos
e
e, depois, adicionamos 1.
Vamos lá:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora que calculamos o valor de
para cada par, vamos listar todos esses resultados:
- 2
- 3
- 3
- 3
- 9
- 13
- -9
- 10
Passo 4
O próximo passo é identificar os valores únicos dessa lista, já que o conjunto imagem não repete elementos. Vamos eliminar as repetições:
- 2
- 3
- 9
- 13
- -9
- 10
Passo 5
Finalmente, organizamos esses valores em um conjunto. O conjunto imagem de
é:
Resposta
O conjunto imagem de
é
.