Considere a função
f: {(1,-1,0), (-2,0,1), (0,0,0), (4,0,2), (1,-3,2), (-1,-2,-3)} -> R, dada por
f(x, y, z) = x - 2y - z
Determine a imagem de (1, -3, 2) pela função f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função que pega um ponto tridimensional e transforma ele em um número real usando a fórmula . Nosso objetivo aqui é encontrar a imagem do ponto através dessa função. Basicamente, queremos descobrir qual número a função vai nos dar quando colocamos esse ponto específico nela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da função: . Isso significa que para qualquer ponto , a função vai:
  1. Pegar o valor de
  2. Subtrair o dobro do valor de (por isso o )
  3. Subtrair o valor de
Vamos aplicar isso ao nosso ponto .

Passo 3

Agora, substituímos os valores do ponto na fórmula:
Vamos resolver passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos , que é igual a .
  2. Então, a fórmula fica:
  1. Subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar positivo, então:
  1. Somando e subtraindo:

Resposta

A imagem do ponto pela função é .

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