Considere a função
, dada por
Determine a imagem de
pela função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
que pega um ponto tridimensional
e transforma ele em um número real usando a fórmula
. Nosso objetivo aqui é encontrar a imagem do ponto
através dessa função. Basicamente, queremos descobrir qual número a função
vai nos dar quando colocamos esse ponto específico nela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da função:
. Isso significa que para qualquer ponto
, a função vai:
- Pegar o valor de
- Subtrair o dobro do valor de
(por isso o ) - Subtrair o valor de
Vamos aplicar isso ao nosso ponto
.
Passo 3
Agora, substituímos os valores do ponto na fórmula:
Vamos resolver passo a passo:
- Primeiro, calculamos
, que é igual a . - Então, a fórmula fica:
- Subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar positivo, então:
- Somando e subtraindo:
Resposta
A imagem do ponto
pela função
é
.